Часть дома расположена на чужой земле

В 2011 году мы приобрели земельный участок, сделку по приобретению сопровождало агентство недвижимости. Фактически мы купили еще и дом, который располагался на этом участке, но юридически оформлен не был. То есть по документам мы приобрели только землю.
В 2015 году объявляется человек, который говорит, что купил участок, смежный с нашим и часть нашего дома занимает его землю. Провели межевание и оказалось это действительно так.
Надеясь на агентство при покупки дома мы не вникали в юридические тонкости, а оказывается, нужно было тогда провести межевание и проверить границы участка.
Дом в 2015 году мы оформили по дачной амнистии, сейчас он зарегестрирован.
Вопрос вот в чем. Можем ли мы сейчас предложить соседу часть нашей земли, не под домом, а рядом?
И если, например он не согласится на это, а потребует именно землю под домом, выдаст ли суд решение о сносе дома? То есть обязательно ли суд вынесет решение о сносе дома, если сосед потребует именно эту, занятую часть земли?
И какие варианты выхода из ситуации могут быть еще?
большое спасибо!