могут ли меня мать одиночку уволить с работы

Здравствуйте, Ольга!

Если Вы и руководитель решаете проблему договорным порядком, я не могу регулировать этот процесс.
Если Вас интересует, как должно быть по закону, я охотно объясню. Если останется что-либо непонятное, спрашивайте, пожалуйста.
"Работодатель говорит" - ничего не значит. Если Ваша работа связана с какими-либо ограничениями по здоровью, работодатель обязан направить Вас на медицинский осмотр, который проводится за его счет. Обязанность организовать медосмотр также лежит на работодателе (ст.212 ТК, ст.213 ТК). По окончании обследования Вы получите медицинское заключение о том, можете ли Вы занимать данное рабочее место. Если да, то мнение работодателя никого не интересует. Если нет, то см. ст.73 ТК. Вам будет предложена другая работа, которую Вы можете выполнять. При отказе от предложенной работы Вы будете уволены с выплатой двухнедельного среднего заработка (ст.178 ТК).
Этот же порядок будет применен, если Вы принесете работодателю медицинское заключение, полученное самостоятельно, а не в результате медосмотра по направлению работодателя.
Если Вы объективно не справляетесь с работой, работодатель может пойти по другому пути. Он будет фиксировать Ваши недочеты и ошибки, выносить выговоры и замечания, а затем уволить Вас за неоднократное неисполнение должностных обязанностей. Если Вы справляетесь с работой, то бояться такого развития событий не нужно.
Всего доброго!

Если по медицинским показаниям вам работать на вашей должности нельзя то уволят.