Какой должен накопиться долг по алиментам, чтобы приставы начали действовать?

Приставы сами по себе никогда ничего делать не будут так ка это исполнительный орган. Советую вам.
1. Определить наличие у ответчика собственности например, автомашины, жилья, дачи, доли в бизнесе и.т.д.
2. На основании справки о наличии долга наложить в судебном порядке арест на имущество должника с целью продажи и возмещения долга за 3 года.